Метод установления с использованием явной разностной схемы называют методом простой итерации. Рассмотрим применение данного метода для решения дифференциальных уравнений эллиптического типа для случая, когда свободный член уравнения не содержит искомую функцию u (т.е. для случая k = 0). Явная разностная схема для уравнения (11.2) при k = 0 будет иметь вид:

(11.4)

В разделе 7.4.1 было доказано, что данная разностная схема условно устойчива. Условием устойчивости при является соотношение (7.4a). Следовательно, максимальное значение шага итерации, при котором разностная схема (11.4) будет устойчива, определяется следующим выражением:

(11.5)

     Выражая из разностной схемы (11.4) величину , получаем рекуррентное соотношение которое с учётом равенства (11.5) преобразуется к виду:

(11.6)

Выражение (11.6) является формулой простой итерации для дифференциальных уравнений эллиптического типа; равенство (11.5) определяет величину шага итерации.
     В качестве нулевой итерации (начального условия, необходимого для решения в связи с введением фиктивной производной по времени) обычно задают свободный член исходного дифференциального уравнения (11.1): Расчёт итераций следует продолжать до тех пор, пока итерационный процесс не сойдётся, т.е. пока не будет выполняться условие (11.3), в разностном представлении соответствующее неравенству: где - некоторая наперёд заданная положительная величина, характеризующая точность вычислений.