Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий первую ступень разностной схемы Саульева, свидетельствует о том, что выражение (4.21) содержит две неизвестные величины - значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени . То есть, для определения величины необходимо знать значение функции u в соседней слева точке на разностной сетке. Определяя из левого граничного условия (4.19) и выражая из соотношения (4.21):

(4.25)

можно последовательно рассчитать значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени , j = 2, ..., N-1. Если вместо граничных условий 1-го рода (4.19) будут заданы граничные условия 2-го или 3-го рода, то для определения величины необходимо решить систему двух уравнений: разностной аппроксимации левого граничного условия на (n + 1)-ом шаге по времени и рекуррентного соотношения (4.25) при j = 2. Значение определяется из правого граничного условия.

     Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий вторую ступень разностной схемы Саульева, свидетельствует о том, что выражение (4.22) содержит две неизвестные величины - значения функции u на (n + 2)-ом шаге по времени . То есть, для определения величины необходимо знать значение функции u в соседней справа точке на разностной сетке. Определяя из правого граничного условия (4.19) и выражая из соотношения (4.22):

(4.26)

можно последовательно рассчитать значения функции u на (n + 2)-ом шаге по времени . В случае, если заданы граничные условия 2-го или 3-го рода, для определения величины необходимо решить систему двух уравнений: разностной аппроксимации правого граничного условия на (n + 2)-ом шаге по времени и рекуррентного соотношения (4.26) при j = N - 1. Значение определяется из левого граничного условия.

     Таким образом, метод решения разностной схемы Саульева существенно проще метода решения неявной разностной схемы и разностной схемы Кранка-Николсона (т.е. метода прогонки). Однако следует обратить внимание, что поскольку выражения (4.21) и (4.22) по отдельности не аппроксимируют исходное дифференциальное уравнение (4.19), оценка погрешности значений функции u на (n + 1)-ом шаге по времени не представляется возможной. Близость к истинным значениям может быть гарантирована только для значений функции u на (n + 2)-ом шаге по времени, поэтому заданный временной интервал должен быть изначально разделён на чётное число частей (шагов).