Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий явную разностную схему (7.2), свидетельствует о том, что она содержит одну неизвестную величину - значение функции u на (n + 1)-ом шаге по времени. Выражая эту величину из разностной схемы, получаем рекуррентное соотношение

(7.5)

позволяющее рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени (при известных значениях функции u на n-ом шаге), кроме значений , определяемых с помощью граничных условий. Если заданы граничные условия 1-го рода, то эти значения определяются непосредственно из разностной аппроксимации граничных условий: Если заданы граничные условия 2-го или 3-го рода, то значения можно определить, выразив их из разностной аппроксимации граничных условий.

     Используя обозначение, принятое для разностного оператора (2.12)

(7.6)

запишем рекуррентное соотношение (7.5) в более компактном виде: