Рассмотрим систему уравнений

(12.10)

имеющую в двумерном случае ( = 0) на плоскости неподвижную точку - фокус.
     Введение полярных координат на плоскости преобразует систему (12.10) к виду: Замена переменных показывает, что угловая скорость вращения на плоскости не зависит от того, каким образом переменная связана с и .
     Система имеет три неподвижные точки:      Первая точка устойчива при < 0, < 0, неустойчива при > 0, > 0 и является седлом при < 0, > 0 или > 0, < 0.
     Вторая точка устойчива при ( + ) < 0, > 0, неустойчива при ( + ) > 0, < 0 и является седлом при ( + ) < 0, < 0.
     Третья точка существует при ( + ) < 0 и является фокусом при выполнении условия:      При < -2 действительные части собственных чисел отрицательны и фокус устойчив. Это означает, что на плоскости при = - существует устойчивое периодическое движение с частотой и радиусом , т.е. предельный цикл:

(12.11)

Причём траектории из точек фазового пространства, в которых также притягиваются к этому предельному циклу.
     При фокус теряет устойчивость, и в результате бифуркации Андронова-Хопфа на плоскости (r, ) возникает предельный цикл с угловой частотой , в общем случае несоизмеримой с угловой частотой : Следовательно, при = -2 предельный цикл (12.11) на плоскости теряет устойчивость, и в трёхмерном пространстве возникает притягивающий двумерный тор с квазипериодическим движением, если условия ( + ) < 0 и совместимы.
     Точка = -2 является точкой бифуркации рождения двумерного тора из предельного цикла в трёхмерном пространстве.