Необходимым условием при доказательстве теоремы Пригожина является существование экстремума производства энтропии системы, находящейся в стационарном состоянии. Рассмотрим доказательство необходимого условия на конкретном примере.
     Пусть на линейную систему действуют две силы и одинаковой тензорной размерности. Пусть система находится в состоянии стационарности первого порядка: Чтобы отличать стационарное состояние системы от всех прочих, будем помечать параметры стационарного состояния чертой.
     Для потоков данной системы можно записать линейные соотношения: причём согласно принципу симметрии феноменологических коэффициентов      Производство энтропии рассматриваемой системы имеет вид: Возьмём производную от производства энтропии по нефиксированной силе : Однако мы условились, что в рассматриваемом стационарном состоянии поток, сопряжённый с силой , отсутствует: Следовательно, в стационарном состоянии производство энтропии имеет экстремум. Таким образом, необходимое условие минимума производства энтропии в стационарном состоянии выполняется.