Решение дифференциальных уравнений эллиптического типа.
       4. Метод установления с использованием схемы расщепления.

     Запишем для уравнения (11.2) схему расщепления:
  (11.7)
Каждая из подсхем схемы расщепления (11.7), являясь аналогом неявной разностной схемы для одномерного дифференциального уравнения параболического типа, обладает абсолютной устойчивостью. Поэтому значение шага итерации в данном случае может быть выбрано произвольно в отличие от метода простой итерации, для которого значение шага итерации задаётся с помощью соотношения (11.5). Выбор более грубого шага итерации (по сравнению с методом простой итерации) позволяет существенно ускорить сходимость итерационного процесса и уменьшить количество итераций:
 

     Каждая из подсхем схемы расщепления (11.7) решается с помощью метода прогонки. Коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:

  • для первой подсхемы
     
  • для второй подсхемы
     
    Легко видеть, что для обеих подсхем схемы расщепления (11.7) достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется. Алгоритм решения схемы (11.7), а также методики определения прогоночных коэффициентов и решения на правой границе аналогичны описанным ранее.
         Также как и в случае метода простой итерации, в качестве нулевой итерации (начального условия, необходимого для решения в связи с введением фиктивной производной по времени) обычно задают свободный член:
     
    Расчёт итераций следует продолжать до тех пор, пока итерационный процесс не сойдётся, т.е. пока не будет выполняться условие (11.3), в разностном представлении соответствующее неравенству:
     
    В качестве итерационного выражения служит прогоночное соотношение (4.11), имеющее вид:
  • для первой подсхемы
  • для второй подсхемы