Запишем для уравнения (12.1) неявную разностную схему:

(12.4)

Метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием неявной разностной схемы (12.4) называется неявным методом Эйлера.
     Также как и явная разностная схема (12.2), неявная разностная схема (12.4) имеет первый порядок аппроксимации по времени. Однако рекуррентное соотношение для её решения в общем виде не может быть получено (отметим, что оно вообще может быть получено не всегда).

     Для анализа устойчивости неявного метода Эйлера рассмотрим неявную разностную схему, аппроксимирующую уравнение (12.3): Проведём исследование устойчивости данной схемы с помощью спектрального метода: Упрощаем полученное выражение, деля левую и правую его части на , и выражаем : Видно, что собственные числа оператора перехода удовлетворяют необходимому условию устойчивости разностных схем (3.8) при любом значении ; следовательно, неявная разностная схема, аппроксимирующая уравнение (12.3), является абсолютно устойчивой.

     Таким образом, неявный метод Эйлера является абсолютно устойчивым; однако он, также как и явный метод Эйлера, относится к методам с первым порядком точности.