Неявная разностная схема для уравнения (6.1) при аппроксимации производной по координате первого порядка центральной конечной разностью имеет вид:

(6.8)

Учитывая порядок аппроксимации разностных операторов, составляющих данную разностную схему, легко видеть, что она аппроксимирует дифференциальное уравнение (6.1) с первым порядком по времени, и со вторым - по координате:
     Исследуем устойчивость разностной схемы (6.8) с помощью спектрального метода. Для этого отбрасываем член , наличие которого, как известно, не оказывает влияния на устойчивость разностной схемы, и представляем решение в виде гармоники (3.7): Далее, упрощаем полученное выражение, деля левую и правую его части на : Используя зависимости (3.9), (3.10), получаем Группируя члены, содержащие , в левой части уравнения, выразим величину, обратную : Определим модуль полученного комплексного числа: Таким образом, собственные числа оператора перехода, удовлетворяют условию устойчивости разностных схем (3.8). Следовательно, неявная разностная схема с аппроксимацией производной по координате первого порядка центральной конечной разностью (6.8) абсолютно устойчива, причём вне зависимости от знака параметра v.