2.2. Анализ типа неподвижных точек
Система (12.4) имеет единственную неподвижную точку:
Линеаризуем систему (12.4) в окрестности этой неподвижной точки:
Построим характеристический многочлен:
Определим собственные числа матрицы А:
Если управляющие параметры системы (12.4) удовлетворяют условию
то корни характеристического многочлена - комплексные сопряжённые с отрицательной действительной частью, а неподвижная точка (12.5) - устойчивый фокус; если
то корни - комплексные сопряжённые с положительной действительной частью, а неподвижная точка (12.5) - неустойчивый фокус.
Таким образом, выполняется необходимый признак бифуркации Андронова-Хопфа, которая должна происходить в системе при условии:
соответствующем равенству нулю действительной части корней характеристического многочлена.
|