Свойства отображения Пуанкаре качественно определяют поведение траекторий системы вблизи замкнутой траектории. Рассмотрим несколько примеров.
     1. Если точка является неподвижной точкой отображения Р: это означает, что через неё проходит замкнутая траектория .
     2. Если для последовательности точек {x_k} отображения Р справедливо равенство то является устойчивой неподвижной точкой отображения Р, а замкнутая траектория , соответствующая точке , - устойчивой траекторией. Таким образом, устойчивому предельному циклу соответствует на сечении Пуанкаре устойчивая неподвижная точка.
     3. Пусть на сечении Пуанкаре существуют две точки, такие что и, следовательно, В этом случае мы имеем дело с траекторией, которая замыкается только после двух обходов вокруг траектории (см. рисунок вверху). Таким образом, неподвижным точкам второй итерации отображения Пуанкаре соответствуют двухобходные замкнутые траектории.
     4. Пусть система (15.4) имеет аттрактор в виде двумерного тора. Некоторая траектория, стремясь к поверхности тора , пересекает сечение Пуанкаре в точках (см. рисунок внизу). В дальнейшем она будет бесконечно навиваться на поверхность тора. При каждом прохождении через сечение траектория будет давать точку пересечения типа a. Множество всех таких точек образуют на поверхности Пуанкаре замкнутую кривую С, которая является аттрактором, поскольку последовательность переходных точек в точках сходится к этой кривой.
     5. С помощью отображения Пуанкаре бифуркация замкнутой траектории системы сводится к бифуркации неподвижной точки этого отображения. Рождению или исчезновению пары замкнутых траекторий соответствует рождение или исчезновение пары неподвижных точек отображения Пуанкаре. Возникновению инвариантного тора около замкнутой траектории соответствует бифуркация неподвижной точки отображения Р в замкнутую кривую. Бифуркации удвоения периода соответствует бифуркация неподвижной точки отображения Р, при которой от неё ответвляется пара неподвижных точек второй итерации отображения Р.