Неявная разностная схема для уравнения (6.1) имеет вид:

(6.5)

Учитывая порядок аппроксимации разностных операторов, составляющих данную разностную схему, легко видеть, что она, как и явная разностная схема (6.2), аппроксимирует дифференциальное уравнение (6.1) с первым порядком и по времени, и по координате:
     Исследуем устойчивость неявной разностной схемы (6.5) с помощью спектрального метода. Для этого отбрасываем член , наличие которого, как известно, не оказывает влияния на устойчивость разностной схемы, и представляем решение в виде гармоники (3.7): Далее, упрощаем полученное выражение, деля левую и правую его части на : Используя зависимости (3.9), (3.10), получаем Группируя члены, содержащие , в левой части уравнения, выразим величину, обратную : При этом необходимое условие устойчивости разностных схем (3.8) также преобразуем к виду:

(6.6)

Комплексный вид полученного выражения свидетельствует о том, что для устойчивости разностной схемы (6.5) согласно условию (6.6) требуется, чтобы величины, обратные собственным числам оператора перехода, были расположены вне или на границе круга радиусом 1, центр которого находится в начале координат комплексной плоскости.
     Введём следующие обозначения: Следовательно, величины, обратные собственным числам оператора перехода, расположены на комплексной плоскости на окружности с центром в точке и радиусом r (см. рисунок). Данная окружность находится вне круга, соответствующего условию устойчивости, при любом значении r. Это означает, что неявная разностная схема (6.5) абсолютно устойчива.