Принимая = 1 и рассматривая b, как единственный управляющий параметр системы (12.4), находим, что устойчивый фокус имеет место при а неустойчивый фокус - при где Численные расчёты показывают, что при в системе образуется устойчивый предельный цикл и, следовательно, происходит бифуркация Андронова-Хопфа.

     На рисунках представлены фазовые портреты системы (12.4), описывающей кинетику модели "брюсселятор" (12.3), полученные в результате численных исследований (все графики центрированы относительно неподвижной точки (12.5) для различных b):

     1. затухающие колебания, наблюдаемые в системе при а также устойчивый предельный цикл для ; при докритическом значении b = 1,5 возмущения затухают, а концентрации веществ Х и У - стационарные (см. рисунок слева);

     2. система, движущаяся к устойчивому предельному циклу при b = 3; при этом устанавливаются химические автоколебания с хорошо определяемым периодом цикла (см. рисунок в центре);

     3. совокупность предельных циклов для ряда закритических значений b (см. рисунок справа).
     Брюсселятор является одной из самых простых моделей, обнаруживающих явление самоорганизации. Отметим, что термодинамический подход, основанный на методе термодинамических функций Ляпунова (избыточного производства энтропии), предсказывает потерю устойчивости стационарных состояний для реакций подобного типа; причинами возникновения явления самоорганизации являются:
     1) наличие обратной автокаталитической связи;
     2) удалённость от равновесия, приводящая к нелинейности системы.