Пусть в проточном реакторе с мешалкой протекает простая необратимая реакция типа      Скорость и химическое сродство такой реакции имеют вид: где k - константа скорости химической реакции; Е - энергия активации химической реакции; х - концентрация вещества Х; с - концентрация продукта реакции; K_p - константа равновесия химической реакции.
     Получим вариацию от термодинамического потока процесса (скорости реакции):      Получим вариацию от термодинамической движущей силы процесса (химического сродства, отнесённого к температуре реакционной смеси): Поскольку в данной реакции концентрация конечного продукта не влияет на протекание процесса, вариация по ней не рассматривается.
     Таким образом, избыточное производство энтропии процесса имеет вид:

(6.4)

     Подставляя выражения (6.2), (6.3) и (6.4) в (6.1), получим в явном виде производную термодинамической функции Ляпунова (второй вариации энтропии) для проточного реактора с мешалкой, в котором протекает простая необратимая реакция:

(6.5)

Отметим, что производная второй вариации энтропии является квадратичной формой, и если эта форма положительно определена, то стационарное состояние системы устойчиво, если - отрицательно определена, то - неустойчиво; определить же знак квадратичной формы можно с помощью критерия Сильвестра.